De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oppervlak buiten cirkel

Euhm ik kom nog niet helemaal uit de uitwerking ervan.

AC1B en AC2B zijn gelijk, omdat AB=AB en C1 tot AB = C2 tot AB vanwege een gelijke straal.

We hebben te maken met een middelpuntshoek en uit het vorige volgt dan dat de kleine bogen gelijk zijn?
Maar hoe kan ik dan de gelijkbenigheid aantonen?

Antwoord

Over die gelijke hoeken...
Mooier is, vind ik, om te zeggen dat vierhoek AC₁BC₂ een ruit is, waarin de overstaande hoeken AC₁B en AC₂B gelijk zijn.

Die kleine bogen AB zijn daarmee dan inderdaad gelijk.
En nu zijn ook de hoeken P en Q aan elkaar gelijk, immers vanwege de eigenschap van omtrekshoeken (ieder op z'n eigen cirkel) geldt:
ÐP = ¹/₂bg(AB op cirkel C₁)
ÐQ = ¹/₂bg(AB op cirkel C₂)
en, bewezen is dat:
bg(AB op C₁) = bg(AB op C₂)
Dus is driehoek BPQ gelijkbenig (BP = BQ) want de hoeken P en Q zijn gelijk.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Analytische meetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024